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《隱祕的角落》裏笛卡爾的愛情故事,是真的嗎?

http://finance.sina.com   2020年06月24日 21:45   北京同乐城国际线址網

  文章來源:果殼

  在這個距離各種情人節都很遙遠的日子裏,伴隨着網劇《隱祕的角落》的熱播,數學家笛卡爾和他的心形線傳說又一次重回大衆視野。

  劇中的張東昇老師,給同學們講的是這麼一個故事:相傳笛卡爾曾流落到瑞典,邂逅美麗的瑞典公主克里斯蒂娜。國王知道了這件事後,強行拆散了他們。後來,笛卡爾染病死去,在臨死前給公主寄去了最後一封信,信中只有一行字:r=a(1-sinθ)。

  公主在紙上畫下方程的點,終於解開了這行字的祕密——這就是美麗的心形線。

  這個片段播出的時候,很多人都發現,黑板上的圖畫得不太講究。正經心形線 r=a(1-sinθ) 其實是下圖這麼個畫法,在極座標系裏是一個過原點的胖桃形狀。

a=1時的心形線,長這樣a=1時的心形線,長這樣

  而有關笛卡爾和瑞典公主的愛情傳說,也是個誤會,正經說起來可是個要命的故事。

  好慘一笛卡爾

  笛卡爾(René Descartes)不光是數學家,還是17 世紀著名的法國哲學家,曾經提出“我思故我在”的哲學觀點,有着“現代哲學之父”的稱號。

笛卡爾 | wikipedia.org笛卡爾 | wikipedia.org

  笛卡爾和克里斯蒂娜也的確有過交情,只不過,笛卡爾是 1649 年 10 月 4 日應克里斯蒂娜邀請才來到的瑞典,而且當時克里斯蒂娜已經是瑞典女王了。

  女王請笛卡爾過去,主要是給自己上課,探討一些哲學問題。有資料記載,由於克里斯蒂娜女王時間安排很緊,笛卡爾只能在早晨五點與她討論哲學。天氣寒冷加上過度操勞,讓五十多歲的笛卡爾患上了肺炎,沒過多久就撒手人寰。

  所以下次再提到“愛情”,請忘掉那個在礦泉水廣告裏出現的唯美場景吧,看看下面兩個真正的數學家純愛故事,一樣的催人淚下刻骨銘心。

  伽羅瓦:該死的愛情

  伽羅瓦(Évariste Galois),19 世紀最偉大的法國數學家之一。他 16 歲時就參加了巴黎綜合理工學院的入學考試,結果面試時因爲解題步驟跳躍太大,搞得考官們不知所云,最後沒能通過考試。

伽羅瓦 | wikipedia.org伽羅瓦 | wikipedia.org

  1831年,伽羅瓦因爲一些極端的政治行動被捕入獄。他在獄中結識了一名醫生的女兒,並很快墜入愛河;但好景不長,兩人的感情很快破裂。出獄後的第二個月,伽羅瓦決定替自己心愛的女孩與女孩的一個政敵進行決鬥,不幸中槍,第二天便在醫院裏死亡。伽羅瓦死前的最後一句話是對他的哥哥艾爾弗雷德(Alfred)說的:“不要哭,我需要足夠的勇氣在 20 歲死去。”

  彷彿是預感到了自己的死亡,在決鬥的前一夜,伽羅瓦通宵達旦奮筆疾書寫下了自己所有的數學思想,並把它們和三篇論文手稿一同交給了他的好友謝瓦利埃(Chevalier)。在信的末尾,伽羅瓦留下遺囑,希望謝瓦利埃能把論文手稿交給當時德國的兩位大數學家雅可比(Carl Gustav Jacob Jacobi)和高斯(Carl Friedrich Gauss),讓他們就這些數學定理公開發表意見,以便讓更多的人意識到這個數學理論的重要性。

  謝瓦利埃遵照伽羅瓦的遺願,將論文手稿寄出,不過都沒有收到回音。直到 1843 年,數學家劉維爾(Joseph Liouville)才肯定了伽羅瓦的研究成果,並把它們發表在了他自己主辦的《純數學與應用數學雜誌》(Journal de Mathématiques Pures et Appliquées)上。人們把伽羅瓦的整套數學思想總結爲了“伽羅瓦理論”,它對今後代數學的發展起到了決定性的作用。

  塞凱賴什夫婦:幸福結局

  1933 年,匈牙利數學家喬治·塞凱賴什(George Szekeres)還只有 22 歲。那時,他常常和朋友們在匈牙利的首都布達佩斯討論數學。這羣人裏面還有同樣生於匈牙利的數學怪才——保羅·埃爾德什(Paul Erdős)大神,當時只有 20 歲。

  在一次數學聚會上,一位叫做愛絲特·克萊恩(Esther Klein)的女同學提出了這麼一個結論:在平面上隨便畫五個點(其中任意三點不共線),那麼一定有四個點,它們構成一個凸四邊形。塞凱賴什等人想了好一會兒,沒想到該怎麼證明。

  於是,愛絲特得意地宣佈了她的證明:這五個點的凸包(覆蓋整個點集的最小凸多邊形)只可能是五邊形、四邊形和三角形。前兩種情況都已經不用再討論了,而對於第三種情況,把三角形內的兩個點連成一條直線,則三角形的三個頂點中一定有兩個頂點在這條直線的同一側,這四個點便構成了一個凸四邊形。

  衆人大呼精彩。之後,塞凱賴什和埃爾德什仍然對這個問題念念不忘,於是嘗試對其進行推廣。最終,他們於 1935 年發表論文,成功地證明了一個更強的結論:對於任意一個正整數 n ≥ 3,總存在一個正整數 m,使得只要平面上的點有 m 個(並且任意三點不共線),那麼一定能從中找到一個凸 n 邊形。

  埃爾德什把這個問題命名爲了“幸福結局問題”(Happy Ending problem),因爲這個問題讓喬治·塞凱賴什和女同學愛絲特·克萊恩之間迸出了火花,兩人越走越近,最終在 1937 年 6 月 13 日結了婚。

  幾十年過去了,幸福結局問題依舊活躍在數學界中。

  不管怎樣,最後的結局真的很幸福。結婚後的近 70 年裏,他們先後到過上海和阿德萊德,最終在悉尼定居,期間從未分開過。

喬治和愛絲特 | austms.org.au喬治和愛絲特 | austms.org.au

  2005 年 8 月 28 日,喬治和愛絲特相繼離開人世,相差不到一個小時。

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